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28/01/2011
LOCAÇÃO DE CURVA CIRCULAR HORIZONTAL COM DESVIO DE OBSTÁCULO A PARTIR DE UM PONTO EXTERNO A CURVA
Resumo
O presente trabalho trata do processo de locação de uma curva circular horizontal que apresenta, em seu eixo de locação, um obstáculo a ser ultrapassado. O processo apresentado é simples e de precisão adequada ao processo de locação de curvas circulares horizontais.
Introdução
O processo de locação de uma curva circular horizontal, com obstáculo em seu eixo de locação é aqui apresentado por um método simples e de precisão. Este tipo de problema é bastante comum na locação de curvas circulares em área povoadas.
Para a resolução deste problema, se escolhe um ponto T (Fig.1), sobre a curva circular, que será utilizado para retorno do alinhamento sobre o arco circular e anota-se o valor correspondente à deflexão calculada para ele na planilha de cálculo de locação da curva circular horizontal.
As deflexões serão as mesmas já calculadas para a curva circular horizontal, desde que o teodolito seja devidamente orientado.
Desenvolvimento
Seja a curva PC-P-T-U (Fig.1), na qual o obstáculo M impede a demarcação de alguns pontos da curva circular horizontal. A trajetória do desvio está indicada pelos pontos P-S-T.
Escolhe-se um ponto tal como T, para retorno a curva circular. Este ponto deve fazer parte da planilha de locação da curva circular horizontal. Anota-se a deflexão correspondente a ele, tomada da planilha de campo.
Com as planilhas de campo, referente à locação da curva circular, organizadas, instala-se o instrumento (teodolito) no ponto P (ponto da curva antes do obstáculo) e orienta-se o mesmo em relação ao ponto PC, gira-se a luneta de 180º e mede-se o ângulo “h” em relação ao alinhamento PS. O triângulo a ser obtido é um triângulo isóscele de base PT.
Figura 1. Locação de curva circular com obstáculo.
Necessita-se conhecer o valor do ângulo “h”, para que o triângulos PST seja isósceles. Para isso necessita-se o comprimento do alinhamento PT o qual pode ser obtido a partir do triangulo formado pelos raios da curva circular (R) em relação aos pontos P, T e o centro do arco. Sabe-se que o grau da curva (D), em uma curva circular horizontal, é igual a duas vezes a deflexão (D=2.d), logo, se dividirmos o triângulo P-T-O (sendo “O” o centro da curva circular) teremos dois triângulos retângulos. A partir daí se pode dizer que o comprimento de PT será:
Com o valor do comprimento PT conhecido, arbitra-se um valor maior que este para o comprimento dos alinhamentos PS e ST, os quais deverão ser iguais.
Para o cálculo de “h” usa-se a equação para o cálculo do comprimento do alinhamento PS, através da equação da secante e temos:
Com o instrumento (teodolito) instalado no ponto P (Fig.1), visualiza-se o ponto PC e gira-se a luneta de 180º e mede-se o ângulo “h”, ficando na orientação do alinhamento PS.
Com o alinhamento determinado, loca-se o ponto S através do comprimento calculado anteriormente para o mesmo, para onde se transfere o instrumento (teodolito). Orienta-se este com o ponto P e mede-se o ângulo “s” o qual é obtido através da equação referente ao triângulo PST:
sendo o triângulo PST isósceles, os ângulos “r” e “t” são iguais, logo:
Conhecido o ângulo “s”, o instrumento determinará o alinhamento ST, sobre o qual se medirá um comprimento igual a PS, já que o triângulo é isóscele, e demarca-se o ponto T que estará sobre o eixo da curva circular.
Para a locação dos demais pontos da curva circular horizontal, instala-se o equipamento (teodolito) no ponto T, orienta-se o mesmo em relação ao alinhamento TS e mede-se o ângulo “n”. O novo alinhamento obtido será o plano tangente da curva circular no ponto T. A partir daí mede-se a deflexão referente ao ponto U e mede-se a corda correspondente, locando-se assim o novo ponto.
O valor de “n” pode ser determinado a partir d a figura 1:
Conclusão
O processo de locação de uma curva circular que apresente um obstáculo a ser ultrapassado para a locação total da curva apresenta-se facilmente superado pelo método de locação da curva com o auxílio de um ponto externo a curva circular.
O processo é de fácil solução e apresenta uma precisão satisfatória para o método de locação de curvas circulares.
Bibliografia
Parada, M.O. 1970. Elementos de Topografia: manual prático e teórico de medição e demarcação de terras. 2ª Edição. Ed. do Autor. São Paulo. 307p.
* Iran Carlos Stalliviere Corrêa
Departamento de Geodésia
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